#1068. [202311月赛] 量子力学 - 玻尔模型

[202311月赛] 量子力学 - 玻尔模型

背景

小方小块小鸟对科技很感兴趣,毕竟「科学技术是第一生产力」嘛。2022年的诺贝尔物理学奖颁发给了三位在量子纠缠实验上有重大贡献的科学家。他们听说,量子力学是二十世纪物理学的重大发现,能有效的解释科学家们在微观粒子层面观察到的实验现象。 小方小块小鸟发现,这里面有好多词语每个字都认识,但连在一起就不知道是什么意思。但不要紧,他们约定,分头行动去收集一些信息,再一起汇总讨论,通过探究性的学习,尝试去搞清楚量子力学的含义。

描述

在探究性学习的过程中,他们首先想要知道「量子」是什么意思。

通过搜索,小方找到其中一个来源是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于原子结构的模型。玻尔在这个模型通过引入量子化的概念来研究原子内电子的运动,对于计算氢原子光谱的里德伯公式给出了理论解释。玻尔模型是20世纪初期物理学取得的重要成就,对原子物理学产生了深远的影响。

玻尔模型的两个主要假设为,

  • 在氢原子中,电子围绕著原子核进行圆周运动。
  • 在轨道中运动的电子的角动量的大小L(L=mevr)L (L = m_e*v*r)被量子化为正整数乘以约化普朗克常数ℏ (以下计算中,取=105457168ℏ = 105457168),即:

mevr=nm_e*v*r = n*ℏ

其中mem_e是电子质量,vv是电子速率,rr是电子轨道半径,而nn就表示电子运行在哪个轨道上。

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科学家们发现,如果玻尔的理论是正确的,那只要知道了电子质量mem_e、电子速率vv、电子轨道rr,就可以通过下列公式计算出电子运行在哪个轨道上:

n=mevr/n = m_e * v * r / ℏ

注意,「量子化」的含义就是,nn一定是一个正整数。

小方小块小鸟觉得,这是在太神奇了,他们通过搜索找到了几组电子质量mem_e、电子速率vv、电子轨道rr的数据,请你分别求出对应的电子轨道nn

输入输出格式

输入

三行,分别为mem_evvrr。( 0<=me,v,r<1,000,000,0000<= m_e, v, r < 1,000,000,000 )

输出

一行,一个正整数nn,表示对应的电子轨道。

样例输出

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