描述

FJ 的 $N$（$1 \leq N \leq 100$）头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛。在赛场上，奶牛们按 $1, 2, \cdots, N$ 依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同，并且没有哪两头奶牛的水平不相上下，也就是说，奶牛们的编程能力有明确的排名。整个比赛被分成了若干轮，每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为 $A$ 的奶牛的编程能力强于编号为 $B$ 的奶牛（$1 \leq A, B \leq N$，$A \neq B$)，那么她们的对决中，编号为 $A$ 的奶牛总是能胜出。FJ 想知道奶牛们编程能力的具体排名，于是他找来了奶牛们所有 $M$（$1 \leq M \leq 4,500$）轮比赛的结果，希望你能根据这些信息，推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。

输入格式

第一行两个用空格隔开的整数 $N, M$。

第 $2\sim M + 1$ 行，每行为两个用空格隔开的整数 $A, B$ ，描述了参加某一轮比赛的奶牛的编号，以及结果（每行的第一个数的奶牛为胜者）。

输出格式

输出一行一个整数，表示排名可以确定的奶牛的数目。

样例

样例输入

5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5

样例输出

2

说明/提示

样例解释：

编号为 $2$ 的奶牛输给了编号为 $1, 3, 4$ 的奶牛，也就是说她的水平比这 $3$ 头奶牛都差。而编号为 $5$ 的奶牛又输在了她的手下，也就是说，她的水平比编号为 $5$ 的奶牛强一些。于是，编号为 $2$ 的奶牛的排名必然为第 $4$，编号为 $5$ 的奶牛的水平必然最差。其他 $3$ 头奶牛的排名仍无法确定。

数据范围

• $1 \leq N \leq 100$
• $1 \leq M \leq 4,500$

解决方案

这是一道传递闭包的经典应用。使用 Floyd-Warshall 算法求出每对奶牛之间的可达关系：

1. 建立一个 $N \times N$ 的矩阵 reach[i][j]，reach[i][j] = true 表示奶牛 $i$ 能在比赛中战胜奶牛 $j$（直接或间接）。
2. 初始化：如果 $i$ 直接战胜 $j$，则 reach[i][j] = true。
3. 使用 Floyd-Warshall 传递闭包：对于每对 $(i, j)$，如果 $i$ 能到达 $k$ 且 $k$ 能到达 $j$，则 $i$ 能到达 $j$。
4. 对于每头奶牛 $i$，统计有多少奶牛能到达 $i$（比 $i$ 强）以及 $i$ 能到达多少奶牛（比 $i$ 弱）。
5. 如果 stronger[i] + weaker[i] == N - 1，则奶牛 $i$ 的排名是确定的。

时间复杂度：$O(N^3)$，对于 $N \leq 100$ 完全可以接受。